戴希安德森先生的奥秘花园

安德森教授的卡通画，copyright belongs to the Department of Physics，Princeton Univ.

- 编者按 -

3月29日，美国闻名物理学家菲利普·安德森（Philip Warren Anderson）逝世，享年 96 岁。安德森曾与内维尔·莫特（Sir Nevill F. Mott）、约翰·凡扶累克（John H. van Vleck）因“对磁性和无序系统电子结构的基础性理论研讨”共享了当年的诺贝尔物理学奖。当然，这仅仅安德森学术成果的“一角”，他在现代物理学，特别是凝聚态物理学范畴具有无足轻重的位置，乃至称得上是一位首领级人物。应《知识分子》邀约，香港科技大学物理学系讲座教授戴希，撰文解读了这位物理大师拓荒的凝聚态物理学“隐秘花园”。

撰文｜戴 希（香港科技大学物理学系讲座教授）

责编｜邸利会

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在普林斯顿大学物理系 Phuan Ong 教授的办公室墙上，贴着一幅趣味盎然的卡通画。画中的安德森教授正笑脸可鞠地坐在花园内的 “小山” 上，俯视着园内的奇树异草，脑子里想着 “What shall I plant next?”，（下面该给俺的园子添点啥？）

白叟家座下的山丘，是绵亘不绝的 “无序势场”（disorder potential）的一部分，上面画了一个被捆绑其上的波函数，显然是指以他的姓名命名的安德森局域化。他的视野正前方是一丛两两圈在一同的同向箭头，应该是喻指p波超导体。花园门旁的树上，在绿叶映衬间藏着一些果子，上面标着指向凌乱的箭头，也许是指自旋玻璃吧。教授的脑后方画着一些磁力线莫非是 Anderson-Higgs 机制？小溪里的一只只小蝌蚪会不会是他的高温超导理论，在共振价键（RVB）的溪水里高兴游水的空穴（holon）？

园内的各式奇珍，都是凝聚态物理这座花园里最美丽的景色，任何一位物理学家，假如能采得其间一二，便足以终身为傲，在教科书里青史留名，而安德森教授则一个人收成了整个花园，难怪卡通画的作者把画冠名为 “Anderson‘s garden”。

刚刚离世的菲利普-安德森教授是普林斯顿大学物理系的荣休教授，他于1977年取得诺贝尔物理学奖，是凝聚态物理的奠基人之一。安德森教授从前写过一篇很有名的文章， “More is different”，以凝聚态系统为例系统地论述了演生（层展）现象（前几天文小刚教师和于渌教师有很精彩的评述），许多人称之为凝聚态物理的 “独立宣言”，称他阐明晰凝聚态系统里边特有的根本物理问题—— 即在很多粒子集合的杂乱系统中，怎么经过相互作用和核算相关演生出与组成它的根本粒子彻底不同的物理规则来。

在凝聚态范畴里，咱们现在展开的许多作业，都是安德森教授早年创始的，其间跟我自己的学术生计联络比较亲近、感受比较深的有两个，一个是描绘近藤问题的安德森模型和 “poor man‘s scaling”，另一个是Anderson-Higgs 机制。

在研讨近藤问题的过程中，安德森教授的 “poor man‘s scaling” 提出了标度改换和重整化群的思维，在此基础上后来的研讨者们开展了数值重整化群办法，彻底解决了近藤问题。此外，这个作业也启发了在相变范畴的核算物理学家们。咱们后来用到实践资料核算中的动力学均匀场，其间一个关键步骤便是解量子杂质模型，也便是推行到多轨迹的安德森模型，这是安德森教授早年在研讨近藤问题时构建的。

另一个跟我现在的作业比较相关的是 Anderson-Higgs 机制。

在凝聚态物理中，咱们咱们都知道超导是U(1)对称性的自发破缺导致的，超导相变之后发生超导序参量，而序参量的动摇则会导致系统中呈现低能元激起。对超导体来说就有两种不同的动摇，别离对应着序参量的相位和振幅。由于U(1)对称是接连对称，自发对称破缺之后会发生无能隙（质量）的戈德斯通模，正好就对应着相位动摇。而序参量振幅的动摇则一般是有能隙的。假如系统中存在着无能隙的动摇形式，那么有能隙的振幅形式就总有机会在相互作用下衰减成几个低能的相位形式，因而寿数不会很长，试验上不容易观察到。可是，在超导体中这种振幅形式，或许叫Higgs 形式，是有或许存在的，最早解说这一点的，便是安德森教授提出的 Anderson-Higgs 机制。

原因很简单。由于库泊对是带电的，所以超导序参量的相位涨落就跟U(1) 标准场，也便是电磁场的动力学耦合在了一同，成果导致相位动摇被整合到了电磁场动摇方程的纵向重量，也便是系统中的等离子振动，所以就取得了能隙（质量），而等离子振动的能量标准对大部分超导体而言都是十分高的。在这种情况下长波的 Higgs 形式就成了系统中最低能的玻色激起形式，再也没用其他低能激起可供衰减，在零温下它就真的天保九如万寿无疆了。

风趣的是，安德森教授在超导物理中提出的这一机制，跟粒子物理标准模型里的问题有异曲同工之妙，在那里也要经过自发对称破缺来为标准场粒子带来质量，而破缺之后的振幅激起形式在粒子物理里边就叫做 Higgs 粒子。当然，在粒子物理中相应的方程是相对论性的，有必要满意洛伦兹协变。

从这个意义上看，描绘凝聚态中超导体的有用理论，居然就类似于一个非相对论性的根本粒子理论，这真是绝佳地展现了演生论的精华。

本周一上午，我忽然收到安德森教授在新泽西离世的音讯，真不敢相信这位凝聚态物理学研讨的奠基人就这样离咱们而去了。

2014-2015年间，我在普林斯顿做访问学者。很长一段时刻我的办公室就在安德森教授的近邻。其时，白叟现已九十多岁高龄，可仍是每天九点不到就到办公室，开端一天的繁忙。他的办公室门总是开着，来自各地的访问者路过都爱曩昔打招呼，亲热地叫他一声 “菲尔”。

正午的时分，系里的教授和访问学者们常常聚在一同吃饭谈天，由于办公室离得近，我不时有护卫 “菲尔大神” 到吃饭地址的光荣任务，有时开车，有时步行。

有一次在路上，他问我曾经做过一点什么作业。我回答说，博士的时分做过一点RVB，他没吭声；我又说，博士后是跟他的爱徒 Kotliar 教授做了动力学均匀场结合密度泛函，白叟家听了稍微点了允许，嘟囔了一句，“Large dimension limit”。我说是的，只有当维度趋于无量时这种算法才是准确的，老爷子又不吭声，估量是觉得没用，解决不了他心心念的二维 Hubbard 模型。

我又接着说，前两年开展了另一套做高维极限的核算办法，以 Gutziwller 近似来替代动力学均匀场，用来研讨基态问题功率会高许多，最近咱们刚用这个办法细心地核算了SmB6的电子结构，证明它是拓扑近藤绝缘体。

这下他有爱好了，笑着说，他的另一个爱徒派尔斯·科曼教授现已跟他提过几回了，他有爱好细心听听这方面的发展。正好接下来的一周我要在普林斯顿做一个陈述，讲这个标题，所以安德森教授就来听了我的陈述。这也许是我做过的心里最忐忑的陈述。

在物理系地点的 Jadwin Hall 的四楼摆着许多懒懒的沙发和大大的黑板，还有很好的主动咖啡机，下午的时分咱们常常歪在那里评论问题，记住有段时刻正如火如荼地评论外尔半金属。有好几回菲尔也凑过来靠在沙发上听。刚开端咱们还想谦让一下，可他摆摆手暗示持续。他仅仅坐在那里歇一瞬间，听听晚辈们现在在折腾些啥，然后直动身渐渐走进新泽西夏日那艳丽的落日里。

我的好朋友 Bernevig 常常诉苦普林斯顿是个很无聊的当地，缺少多姿多彩的夜生活。

可是有一次，他诉苦完了今后想起了什么，说 “可是在这里作业仍是很起劲的，物理学的 ‘巨人们’，比方菲尔，经常会从你的办公室门前走过，有时分你在黑板上推公式，他还会停下来看一看。这种感觉很好。”

”是啊“，我接过话头， ”他一定是在想，这是我拓荒的花园，你们这帮小子可千万别给我搞砸了。”